Liczba

\left( \frac{1}{16} \right)^8 \cdot 8^{16}

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $2^{24}$

ODPOWIEDŹ B: $2^{16}$

ODPOWIEDŹ C: $2^{12}$

ODPOWIEDŹ D: $2^8$

Krok 1: Przekształcenie wyrażenia

Najpierw zapiszemy liczby jako potęgi liczby 2:

16 = 2^4 \quad \text{oraz} \quad 8 = 2^3

Krok 2: Podstawienie do wyrażenia

Podstawiamy do wyrażenia:

\left( \frac{1}{16} \right)^8 \cdot 8^{16} = \left( \frac{1}{2^4} \right)^8 \cdot (2^3)^{16}

Upraszczamy potęgi:

\left( \frac{1}{2^4} \right)^8 = 2^{-4 \cdot 8} = 2^{-32}

(2^3)^{16} = 2^{3 \cdot 16} = 2^{48}

Mnożymy potęgi o tej samej podstawie:

2^{-32} \cdot 2^{48} = 2^{-32 + 48} = 2^{16}

Liczba $\left( \frac{1}{16} \right)^8 \cdot 8^{16}$ jest równa $2^{16}$ (odpowiedź B).