Obliczmy wartość wyrażenia:

\sin^3 20^\circ + \cos^2 20^\circ \cdot \sin 20^\circ

ODPOWIEDŹ A: $\cos 20^\circ$

ODPOWIEDŹ B: $\sin 20^\circ$

ODPOWIEDŹ C: $\tg 20^\circ$

ODPOWIEDŹ D: $\sin 20^\circ \cdot \cos 20^\circ$

Krok 1: Wyciągnięcie wspólnego czynnika przed nawias

Zauważamy, że $\sin 20^\circ$ jest wspólnym czynnikiem obu składników. Wyciągamy go przed nawias:

\sin 20^\circ (\sin^2 20^\circ + \cos^2 20^\circ)

Krok 2: Zastosowanie jedynki trygonometrycznej

Wiemy, że jedynka trygonometryczna mówi:

\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1

Podstawiając $\theta = 20^\circ$ , otrzymujemy:

\sin^2 20^\circ + \cos^2 20^\circ = 1

Podstawiamy jedynkę trygonometryczną do wyrażenia:

\sin 20^\circ \cdot 1 = \sin 20^\circ

Wartość wyrażenia $\sin^3 20^\circ + \cos^2 20^\circ \cdot \sin 20^\circ$ jest równa $\sin 20^\circ$ (odpowiedź B).