Równanie

x(x - 2) = (x - 2)^2

w zbiorze liczb rzeczywistych

ODPOWIEDŹ A: nie ma rozwiązań

ODPOWIEDŹ B: ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x = 2$

ODPOWIEDŹ C: ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x = 0$

ODPOWIEDŹ D: ma dwa różne rozwiązania: $x = 1$ i $x = 2$

Krok 1: Przekształcenie równania

Rozpoczynamy od przeniesienia wszystkich wyrazów na jedną stronę:

x(x - 2) - (x - 2)^2 = 0

(x - 2)(x - (x - 2)) = 0

(x - 2)(2) = 0

Krok 2: Rozwiązanie równania

Otrzymujemy proste równanie:

2(x - 2) = 0

x - 2 = 0

x = 2

Podstawiamy $x = 2$ do oryginalnego równania:

2(2 - 2) = (2 - 2)^2

0 = 0

Równanie jest spełnione.

Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x = 2$ (odpowiedź B).