Funkcja

f

jest określona wzorem

f(x) = 4^{-x} + 1

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Liczba

f\left(\frac{1}{2}\right)

jest równa

ODPOWIEDŹ A: $\frac{1}{2}$

ODPOWIEDŹ B: $\frac{3}{2}$

ODPOWIEDŹ C: $3$

ODPOWIEDŹ D: $17$

Krok 1: Zrozumienie funkcji

Mamy funkcję wykładniczą:

f(x) = 4^{-x} + 1

Chcemy obliczyć wartość funkcji dla $x = \frac{1}{2}$ .

Krok 2: Podstawienie wartości

Podstawiamy $x = \frac{1}{2}$ do wzoru:

f\left(\frac{1}{2}\right) = 4^{-\frac{1}{2}} + 1

Korzystając z własności potęg:

4^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{4^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}

Dodajemy 1 do otrzymanego wyniku:

f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}

Sprawdźmy alternatywne podejście - zamiana podstawy potęgi:

4^{-x} = (2^2)^{-x} = 2^{-2x}

f\left(\frac{1}{2}\right) = 2^{-1} + 1 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}

Wartość funkcji wynosi $\frac{3}{2}$ (odpowiedź B).