Ciąg

(a_n)

jest określony wzorem

a_n = 2n^2

dla

n \geq 1

. Różnica

a_5 - a_4

jest równa

ODPOWIEDŹ A: $4$

ODPOWIEDŹ B: $20$

ODPOWIEDŹ C: $36$

ODPOWIEDŹ D: $18$

Krok 1: Obliczenie wyrazu a₅

Podstawiamy $n = 5$ do wzoru ciągu:

a_5 = 2 \times 5^2 = 2 \times 25 = 50

Krok 2: Obliczenie wyrazu a₄

Podstawiamy $n = 4$ do wzoru ciągu:

a_4 = 2 \times 4^2 = 2 \times 16 = 32

Obliczamy różnicę między wyrazami:

a_5 - a_4 = 50 - 32 = 18

Możemy też użyć ogólnego wzoru na różnicę:

a_{n+1} - a_n = 2(n+1)^2 - 2n^2 = 2(n^2 + 2n + 1 - n^2) = 2(2n + 1) = 4n + 2

a_5 - a_4 = 4 \times 4 + 2 = 18

Różnica wynosi $18$ (odpowiedź D).