Punkty

A, B, C, D

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Kąt środkowy

DOC

ma miarę 118°. Miara kąta

ABC

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $59^\circ$

ODPOWIEDŹ B: $48^\circ$

ODPOWIEDŹ C: $62^\circ$

ODPOWIEDŹ D: $31^\circ$

Krok 1: Analiza kątów wierzchołkowych

Kąty wierzchołkowe mają tę samą miarę. Kąt środkowy $DOC$ ma miarę 118°, więc kąt $AOB$ , który jest kątem wierzchołkowym do $DOC$ , również ma miarę 118°.

Krok 2: Analiza trójkąta równoramiennego

Trójkąt $AOB$ jest równoramienny, ponieważ jego ramiona to promienie okręgu ( $AO$ i $BO$ ). W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.

Krok 3: Obliczenie miar kątów w trójkącie

Suma kątów w trójkącie wynosi 180°. W trójkącie $AOB$ :

\angle AOB + 2 \cdot \angle ABO = 180^\circ

118^\circ + 2 \cdot \angle ABO = 180^\circ

2 \cdot \angle ABO = 62^\circ

\angle ABO = 31^\circ

Krok 4: Obliczenie miary kąta $ABC$

Kąt $ABC$ jest takim samym kątem co $ABO$ .

Odpowiedź

Miara kąta $ABC$ jest równa $31^\circ$ (odpowiedź D).

Krok 1: Analiza kątów wierzchołkowych

Krok 2: Analiza trójkąta równoramiennego

Krok 3: Obliczenie miar kątów w trójkącie

Krok 4: Obliczenie miary kąta ABCABCABC

Odpowiedź

Krok 4: Obliczenie miary kąta $ABC$