Dany jest równoległobok o bokach długości 33 i 44 oraz o kącie między nimi o mierze 120∘120^\circ. Pole tego równoległoboku jest równe:

ODPOWIEDŹ A: 1212

ODPOWIEDŹ B: 12312\sqrt{3}

ODPOWIEDŹ C: 66

ODPOWIEDŹ D: 636\sqrt{3}

Krok 1: Wzór na pole równoległoboku

Pole równoległoboku można obliczyć za pomocą wzoru:

P=a⋅b⋅sin⁡(θ)P = a \cdot b \cdot \sin(\theta)

Gdzie:

Krok 2: Podstawienie danych

Dla danego równoległoboku:

a=3,b=4,θ=120∘a = 3, \quad b = 4, \quad \theta = 120^\circ

Podstawiamy do wzoru:

P=3⋅4⋅sin⁡(120∘)P = 3 \cdot 4 \cdot \sin(120^\circ)

Krok 3: Obliczenie sinusa kąta 120°

Wartość sin⁡(120∘)\sin(120^\circ) wynosi:

sin⁡(120∘)=sin⁡(180∘−60∘)=sin⁡(60∘)=32\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}

Krok 4: Obliczenie pola

Podstawiamy wartość sinusa do wzoru:

P=3⋅4⋅32=63P = 3 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}

Odpowiedź

Pole równoległoboku wynosi 636\sqrt{3} (odpowiedź D).