Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych

\alpha

\beta

. Wyrażenie

2\cos \alpha - \sin \beta

jest równe:

ODPOWIEDŹ A: $\sin \beta$

ODPOWIEDŹ B: $\cos \alpha$

ODPOWIEDŹ C: $0$

ODPOWIEDŹ D: $2$

Krok 1: Zależności w trójkącie prostokątnym

W trójkącie prostokątnym suma miar kątów ostrych wynosi $90^\circ$ , czyli:

\alpha + \beta = 90^\circ

Z tego wynika, że:

\beta = 90^\circ - \alpha

Krok 2: Wykorzystanie tożsamości trygonometrycznych

Korzystamy z tożsamości trygonometrycznych:

\sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha

\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha

Zatem:

\sin \beta = \sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha

Podstawiamy $\sin \beta = \cos \alpha$ do wyrażenia:

2\cos \alpha - \sin \beta = 2\cos \alpha - \cos \alpha = \cos \alpha

Wyrażenie $2\cos \alpha - \sin \beta$ jest równe $\cos \alpha$ (odpowiedź B).