Cztery liczby:

2, 3, a, 8

, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych:

5, 3, 6, 8, 2

. Zatem:

ODPOWIEDŹ A: $a = 7$

ODPOWIEDŹ B: $a = 6$

ODPOWIEDŹ C: $a = 5$

ODPOWIEDŹ D: $a = 4$

Krok 1: Wyznaczenie mediany zestawu pięciu danych

Zestaw pięciu danych: $5, 3, 6, 8, 2$ . Aby obliczyć medianę, sortujemy liczby rosnąco:

2, 3, 5, 6, 8

Mediana to środkowa wartość w uporządkowanym zestawie. Dla pięciu liczb jest to trzecia liczba:

\text{Mediana} = 5

Krok 2: Wyznaczenie mediany zestawu czterech danych

Zestaw czterech danych: $2, 3, a, 8$ . Ponieważ liczby są już uporządkowane rosnąco, mediana jest średnią dwóch środkowych liczb:

\text{Mediana} = \frac{3 + a}{2}

Z treści zadania wiemy, że mediana obu zestawów jest równa. Zatem:

\frac{3 + a}{2} = 5

Rozwiązujemy równanie:

3 + a = 10

a = 10 - 3 = 7

Wartość $a$ wynosi $7$ (odpowiedź A).