Przekątna sześcianu ma długość

4\sqrt{3}

. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe:

ODPOWIEDŹ A: 96

ODPOWIEDŹ B: $24\sqrt{3}$

ODPOWIEDŹ C: 192

ODPOWIEDŹ D: $16\sqrt{3}$

Krok 1: Związek między przekątną a krawędzią sześcianu

Przekątna sześcianu $d$ jest związana z długością krawędzi $a$ wzorem:

d = a\sqrt{3}

Podstawiamy znaną przekątną:

4\sqrt{3} = a\sqrt{3}

Rozwiązujemy równanie, aby znaleźć długość krawędzi $a$ :

a = 4

Krok 2: Obliczenie pola powierzchni sześcianu

Pole powierzchni sześcianu obliczamy ze wzoru:

P = 6a^2

Podstawiamy długość krawędzi $a = 4$ :

P = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96

Pole powierzchni tego sześcianu jest równe $96$ (odpowiedź A).