W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) proste kk oraz ll są określone równaniami:
k:y=(m+1)x+7k : y = (m + 1)x + 7
l:y=−2x+7l : y = -2x + 7
Proste kk oraz ll są prostopadłe, gdy liczba mm jest równa:

ODPOWIEDŹ A: −12-\frac{1}{2}

ODPOWIEDŹ B: 12\frac{1}{2}

ODPOWIEDŹ C: −3-3

ODPOWIEDŹ D: 11

Krok 1: Warunek prostopadłości prostych

Dwie proste są prostopadłe, jeśli iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy −1-1. Dla prostych:

k:y=a1x+b1k : y = a_1 x + b_1
l:y=a2x+b2l : y = a_2 x + b_2

Warunek prostopadłości ma postać:

a1⋅a2=−1a_1 \cdot a_2 = -1

Krok 2: Zastosowanie warunku do danych prostych

Dla prostych kk i ll:

a1=m+1,a2=−2a_1 = m + 1, \quad a_2 = -2

Podstawiamy do warunku prostopadłości:

(m+1)⋅(−2)=−1(m + 1) \cdot (-2) = -1

Krok 3: Rozwiązanie równania

Rozwiązujemy równanie:

(m+1)⋅(−2)=−1(m + 1) \cdot (-2) = -1

Dzielimy obie strony przez −2-2:

m+1=12m + 1 = \frac{1}{2}

Odejmujemy 11 od obu stron:

m=12−1=−12m = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}

Odpowiedź

Liczba mm jest równa −12-\frac{1}{2} (odpowiedź A).