Równość

\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{a} = 1

jest prawdziwa dla:

ODPOWIEDŹ A: $a = \frac{11}{20}$

ODPOWIEDŹ B: $a = \frac{20}{9}$

ODPOWIEDŹ C: $a = \frac{8}{11}$

ODPOWIEDŹ D: $a = \frac{20}{11}$

Krok 1: Obliczenie sumy ułamków

Najpierw obliczamy sumę $\frac{1}{4} + \frac{1}{5}$ :

\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}

Krok 2: Wyznaczenie wartości $\frac{1}{a}$

Z równania $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{a} = 1$ wynika, że:

\frac{9}{20} + \frac{1}{a} = 1

Przenosimy $\frac{9}{20}$ na prawą stronę:

\frac{1}{a} = 1 - \frac{9}{20} = \frac{20}{20} - \frac{9}{20} = \frac{11}{20}

Z równania $\frac{1}{a} = \frac{11}{20}$ wynika, że:

a = \frac{20}{11}

Równość jest prawdziwa dla $a = \frac{20}{11}$ (odpowiedź D).