Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

f

. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, -4)

. Liczby

0

4

to miejsca zerowe funkcji

f

. Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

ODPOWIEDŹ A: $(-\infty, 0)$

ODPOWIEDŹ B: $\langle 0, 4 \rangle$

ODPOWIEDŹ C: $\langle -4, +\infty)$

ODPOWIEDŹ D: $\langle 4, +\infty)$

Krok 1: Analiza podstawowych informacji

Mamy następujące dane o funkcji kwadratowej:

Wierzchołek paraboli: $W = (2, -4)$
Miejsca zerowe: $x_1 = 0$ i $x_2 = 4$

Krok 2: Określenie kierunku ramion paraboli

Ponieważ miejsca zerowe $0$ i $4$ znajdują się po przeciwnych stronach wierzchołka (wierzchołek jest w $x = 2$ , czyli dokładnie pośrodku), oraz wartość w wierzchołku jest ujemna ( $-4$ ), oznacza to, że ramiona paraboli są skierowane do góry (bo funkcja przyjmuje wartości większe od $-4$ ).

Krok 3: Wyznaczenie zbioru wartości

Dla funkcji kwadratowej z ramionami skierowanymi do góry:

\text{Zbiór wartości } = \langle y_w, +\infty)

Gdzie $y_w$ to druga współrzędna wierzchołka. W naszym przypadku:

\text{Zbiór wartości } = \langle -4, +\infty)

Krok 4: Weryfikacja odpowiedzi

Porównujemy z podanymi opcjami:

A: $(-\infty, 0)$ - niepoprawny
B: $\langle 0, 4 \rangle$ - niepoprawny
C: $\langle -4, +\infty)$ - poprawny
D: $\langle 4, +\infty)$ - niepoprawny

Odpowiedź

Zbiorem wartości funkcji jest przedział $\langle -4, +\infty)$ (odpowiedź C).