Krok 1: Wyznaczenie wzoru funkcji kwadratowej

Mając miejsca zerowe $x_1 = 0$ i $x_2 = 4$, funkcję można zapisać w postaci iloczynowej:

Współczynnik $a$ wyznaczamy korzystając z wierzchołka $W = (2, -4)$:

Ostateczny wzór funkcji:

Krok 2: Analiza przedziału $\langle 1, 4 \rangle$

W przedziale zamkniętym funkcja kwadratowa osiąga wartość największą na jednym z końców przedziału lub w wierzchołku (jeśli należy do przedziału).

Obliczamy wartości funkcji w punktach:

• Dla $x = 1$: $f(1) = 1^2 - 4 \cdot 1 = -3$
• Dla $x = 4$: $f(4) = 4^2 - 4 \cdot 4 = 0$
• Dla $x = 2$ (wierzchołek): $f(2) = -4$

Krok 3: Wyznaczenie wartości największej

Porównując otrzymane wartości:

Największa wartość w przedziale $\langle 1, 4 \rangle$ to $0$, osiągana dla $x = 4$.

Odpowiedź

Największa wartość funkcji w podanym przedziale wynosi $0$ (odpowiedź D).