Punkty

D

E

leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym

ABC

(zobacz rysunek). Odcinek

CD

jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany

DEB

ma miarę

\alpha

. Zatem:

A: $\alpha = 30^\circ$

B: $\alpha < 30^\circ$

C: $\alpha > 45^\circ$

D: $\alpha = 45^\circ$

Trójkąt $ABC$ jest równoboczny, więc wszystkie kąty mają $60^\circ$
Punkt $D$ leży na okręgu, a $CD$ jest średnicą
Zatem trójkąt $CBD$ jest prostokątny (kąt $CBD = 90^\circ$ )
Kąty $\angle CDB = \angle CAB = 60^\circ$ są równe, oparte na tym samym łuku $CB$

Kąt $DCB$ w trójkącie prostokątnym $CBD$ :

\angle DCB = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ

Kąt wpisany $DEB$ oparty na tym samym łuku co kąt $DCB$ :

\alpha = \angle DEB = \angle DCB = 30^\circ

Odpowiedź

Miara kąta $\alpha =30^\circ$ (Odpowiedź A)