Prosta o równaniu

y = ax + b

jest prostopadła do prostej o równaniu

y = -4x + 1

i przechodzi przez punkt

P = \left(\frac{1}{2}, 0\right)

, gdy:

ODPOWIEDŹ A: $a = -4$ i $b = -2$

ODPOWIEDŹ B: $a = \frac{1}{4}$ i $b = \frac{-1}{8}$

ODPOWIEDŹ C: $a = -4$ i $b = 2$

ODPOWIEDŹ D: $a = \frac{1}{4}$ i $b = \frac{1}{2}$

Krok 1: Warunek prostopadłości prostych

Dwie proste są prostopadłe, jeśli iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi $-1$ . Prosta $y = -4x + 1$ ma współczynnik kierunkowy $-4$ , więc współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej $a$ musi spełniać warunek:

a \cdot (-4) = -1

Rozwiązujemy równanie:

a = \frac{1}{4}

Krok 2: Wyznaczenie współczynnika $b$

Prosta $y = \frac{1}{4}x + b$ przechodzi przez punkt $P = \left(\frac{1}{2}, 0\right)$ . Podstawiamy współrzędne punktu do równania prostej:

0 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} + b

Obliczamy:

0 = \frac{1}{8} + b

b = -\frac{1}{8}

Odpowiedź

Prosta jest prostopadła do $y = -4x + 1$ i przechodzi przez punkt $P = \left(\frac{1}{2}, 0\right)$ , gdy $a = \frac{1}{4}$ i $b = -\frac{1}{8}$ (odpowiedź B).

Krok 1: Warunek prostopadłości prostych

Krok 2: Wyznaczenie współczynnika bbb

Odpowiedź

Krok 2: Wyznaczenie współczynnika $b$