Dane są punkty o współrzędnych

A = (-2, 5)

oraz

B = (4, -1)

. Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku

AB

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $12$

ODPOWIEDŹ B: $6$

ODPOWIEDŹ C: $6\sqrt{2}$

ODPOWIEDŹ D: $2\sqrt{6}$

Krok 1: Obliczenie długości boku $AB$

Długość odcinka $AB$ obliczamy ze wzoru na odległość między dwoma punktami:

|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}

Podstawiamy współrzędne punktów $A = (-2, 5)$ i $B = (4, -1)$ :

|AB| = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-1 - 5)^2}

|AB| = \sqrt{6^2 + (-6)^2}

|AB| = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}

Krok 2: Obliczenie średnicy okręgu wpisanego w kwadrat

Średnica okręgu wpisanego w kwadrat jest równa długości boku kwadratu. Zatem:

\text{Średnica} = |AB| = 6\sqrt{2}

Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku $AB$ jest równa $6\sqrt{2}$ (odpowiedź C).