Promień kuli i promień podstawy stożka są równe

4

. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $8$

ODPOWIEDŹ B: $4$

ODPOWIEDŹ C: $16$

ODPOWIEDŹ D: $12$

Krok 1: Obliczenie pola powierzchni kuli

Pole powierzchni kuli obliczamy ze wzoru:

P_{\text{kuli}} = 4\pi r^2

Podstawiając $r = 4$ :

P_{\text{kuli}} = 4\pi \times 4^2 = 64\pi

Krok 2: Obliczenie pola powierzchni całkowitej stożka

Pole powierzchni całkowitej stożka obliczamy ze wzoru:

P_{\text{stożka}} = \pi r (r + l)

Gdzie $r$ to promień podstawy, a $l$ to długość tworzącej stożka. Podstawiając $r = 4$ :

P_{\text{stożka}} = \pi \times 4 (4 + l) = 4\pi (4 + l)

Z treści zadania wiemy, że pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka:

64\pi = 4\pi (4 + l)

Dzielimy obie strony przez $4\pi$ :

16 = 4 + l

Rozwiązujemy równanie:

l = 12

Długość tworzącej stożka jest równa $12$ (odpowiedź D).