Liczba

\log_{\sqrt{3}} 3

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $\frac{1}{3}$

ODPOWIEDŹ B: $2$

ODPOWIEDŹ C: $\sqrt{3}$

ODPOWIEDŹ D: $3$

Krok 1: Zapisanie logarytmu w postaci potęgowej

Logarytm $\log_{\sqrt{3}} 3$ oznacza, że szukamy wykładnika $x$ , dla którego:

(\sqrt{3})^x = 3

Krok 2: Przekształcenie pierwiastka do postaci potęgi

Pierwiastek $\sqrt{3}$ można zapisać jako $3^{\frac{1}{2}}$ . Zatem równanie przyjmuje postać:

(3^{\frac{1}{2}})^x = 3

Korzystając z własności potęg $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ , otrzymujemy:

3^{\frac{1}{2} \cdot x} = 3^1

Ponieważ podstawy są równe, możemy porównać wykładniki:

\frac{1}{2} \cdot x = 1

Rozwiązujemy równanie:

x = 2

Liczba $\log_{\sqrt{3}} 3$ jest równa $2$ (odpowiedź B).