Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 5. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $10$

ODPOWIEDŹ B: $5$

ODPOWIEDŹ C: $15$

ODPOWIEDŹ D: $3$

Krok 1: Obliczenie pola powierzchni kuli

Pole powierzchni kuli obliczamy ze wzoru:

P_{\text{kuli}} = 4\pi r^2

Podstawiamy $r = 5$ :

P_{\text{kuli}} = 4\pi \cdot 5^2 = 100\pi

Krok 2: Obliczenie pola powierzchni całkowitej stożka

Pole powierzchni całkowitej stożka obliczamy ze wzoru:

P_{\text{stożka}} = \pi r^2 + \pi r l

Gdzie $r$ to promień podstawy, a $l$ to długość tworzącej stożka. Podstawiamy $r = 5$ :

P_{\text{stożka}} = \pi \cdot 5^2 + \pi \cdot 5 \cdot l = 25\pi + 5\pi l

Krok 3: Porównanie pól powierzchni

Zgodnie z treścią zadania pola powierzchni są równe:

100\pi = 25\pi + 5\pi l

Odejmujemy $25\pi$ od obu stron:

75\pi = 5\pi l

Dzielimy obie strony przez $5\pi$ :

l = 15

Odpowiedź

Długość tworzącej stożka jest równa $15$ (odpowiedź C).