Liczba

2 \log_3 6 - \log_3 4

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $4$

ODPOWIEDŹ B: $2$

ODPOWIEDŹ C: $2 \log_3 2$

ODPOWIEDŹ D: $\log_3 8$

Krok 1: Zastosowanie własności logarytmów

Wykorzystujemy własność logarytmu: $k \log_b a = \log_b a^k$ . Zastosujmy to do wyrażenia $2 \log_3 6$ :

2 \log_3 6 = \log_3 6^2 = \log_3 36

Krok 2: Połączenie logarytmów

Teraz wyrażenie $2 \log_3 6 - \log_3 4$ można zapisać jako:

\log_3 36 - \log_3 4

Korzystamy z własności logarytmu: $\log_b a - \log_b c = \log_b \left(\frac{a}{c}\right)$ . Zatem:

\log_3 36 - \log_3 4 = \log_3 \left(\frac{36}{4}\right) = \log_3 9

Obliczamy $\log_3 9$ . Ponieważ $3^2 = 9$ , to:

\log_3 9 = 2

Liczba $2 \log_3 6 - \log_3 4$ jest równa $2$ (odpowiedź B).