Liczba

\sqrt[3]{\frac{7}{3}} \cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $\sqrt[2]{\frac{3}{2}}$

ODPOWIEDŹ B: $\frac{3}{2\sqrt[3]{21}}$

ODPOWIEDŹ C: $\frac{3}{2}$

ODPOWIEDŹ D: $\frac{9}{4}$

Krok 1: Połączenie pierwiastków

Korzystamy z własności pierwiastków: $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \cdot b}$ . Zatem:

\sqrt[3]{\frac{7}{3}} \cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}} = \sqrt[3]{\frac{7}{3} \cdot \frac{81}{56}}

Krok 2: Uproszczenie ułamków przed mnożeniem

Upraszczamy ułamki przed mnożeniem:

\frac{7}{3} \cdot \frac{81}{56} = \frac{7 \cdot 81}{3 \cdot 56}

Zauważmy, że:

81 = 3^4 \quad \text{oraz} \quad 56 = 7 \cdot 8

Podstawiamy:

\frac{7 \cdot 3^4}{3 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{3^3}{8} = \frac{27}{8}

Teraz obliczamy pierwiastek trzeciego stopnia:

\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2}

Liczba $\sqrt[3]{\frac{7}{3}} \cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}$ jest równa $\frac{3}{2}$ (odpowiedź C).