Równanie

\frac{x^2+2x}{x^2-4}=0

ODPOWIEDŹ A: ma trzy rozwiązania: $x = -2$ , $x = 0$ , $x = 2$

ODPOWIEDŹ B: ma dwa rozwiązania: $x = 0$ , $x = -2$

ODPOWIEDŹ C: ma dwa rozwiązania: $x = -2$ , $x = 2$

ODPOWIEDŹ D: ma jedno rozwiązanie: $x = 0$

Krok 1: Wyznaczenie dziedziny równania

Równanie ma sens, gdy mianownik nie jest zerem. Zatem:

x^2 - 4 \neq 0

Rozwiązujemy nierówność:

x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \quad \text{oraz} \quad x \neq -2

Krok 2: Rozwiązanie równania

Równanie $\frac{x^2+2x}{x^2-4}=0$ jest spełnione, gdy licznik jest równy zero, a mianownik nie jest zerem. Zatem:

x^2 + 2x = 0

Rozkładamy licznik na czynniki:

x(x + 2) = 0

Rozwiązania to:

x = 0 \quad \text{lub} \quad x = -2

Z dziedziny wynika, że $x \neq -2$ oraz $x \neq 2$ . Zatem jedynym rozwiązaniem jest:

x = 0

Równanie ma jedno rozwiązanie: $x = 0$ (odpowiedź D).