Funkcja liniowa

f

określona jest wzorem

f(x) = \frac{1}{3}x - 1

, dla wszystkich liczb rzeczywistych

x

. Wskaż zdanie prawdziwe:

ODPOWIEDŹ A: Funkcja $f$ jest malejąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P = (0, \frac{1}{3})$ .

ODPOWIEDŹ B: Funkcja $f$ jest malejąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P = (0, -1)$ .

ODPOWIEDŹ C: Funkcja $f$ jest rosnąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P = (0, \frac{1}{3})$ .

ODPOWIEDŹ D: Funkcja $f$ jest rosnąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P = (0, -1)$ .

Krok 1: Określenie monotoniczności funkcji

Funkcja liniowa $f(x) = \frac{1}{3}x - 1$ ma współczynnik kierunkowy $a = \frac{1}{3}$ . Ponieważ $a > 0$ , funkcja jest rosnąca.

Krok 2: Wyznaczenie punktu przecięcia z osią $Oy$

Punkt przecięcia z osią $Oy$ występuje, gdy $x = 0$ . Podstawiamy $x = 0$ do wzoru funkcji:

f(0) = \frac{1}{3} \cdot 0 - 1 = -1

Zatem wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P = (0, -1)$ .

Funkcja $f$ jest rosnąca, a jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P = (0, -1)$ (odpowiedź D).