Wykresem funkcji kwadratowej

f(x) = x^2 - 6x - 3

jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych:

ODPOWIEDŹ A: $(-6, -3)$

ODPOWIEDŹ B: $(-6, 69)$

ODPOWIEDŹ C: $(3, -12)$

ODPOWIEDŹ D: $(6, -3)$

Krok 1: Wyznaczenie współrzędnej $x$ wierzchołka

Współrzędna $x$ wierzchołka paraboli dana jest wzorem:

x_w = -\frac{b}{2a}

Dla funkcji $f(x) = x^2 - 6x - 3$ współczynniki to:

a = 1, \quad b = -6

Podstawiamy do wzoru:

x_w = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3

Krok 2: Obliczenie współrzędnej $y$ wierzchołka

Współrzędną $y$ wierzchołka obliczamy, podstawiając $x_w$ do wzoru funkcji:

f(3) = (3)^2 - 6 \cdot 3 - 3 = 9 - 18 - 3 = -12

Wierzchołek paraboli ma współrzędne:

(x_w, y_w) = (3, -12)

Wierzchołek paraboli ma współrzędne $(3, -12)$ (odpowiedź C).