Dla ciągu arytmetycznego

(a_n)

, określonego dla

n \geq 1

, jest spełniony warunek

a_4 + a_5 + a_6 = 12

. Wtedy:

ODPOWIEDŹ A: $a_5 = 4$

ODPOWIEDŹ B: $a_5 = 3$

ODPOWIEDŹ C: $a_5 = 6$

ODPOWIEDŹ D: $a_5 = 5$

Krok 1: Wykorzystanie własności ciągu arytmetycznego

W ciągu arytmetycznym wyrazy spełniają zależność:

a_n = a_1 + (n-1)r

gdzie $a_1$ to pierwszy wyraz, a $r$ to różnica ciągu.

Krok 2: Wyrażenie wyrazów $a_4$ , $a_5$ i $a_6$

Wyrażamy $a_4$ , $a_5$ i $a_6$ za pomocą $a_1$ i $r$ :

a_4 = a_1 + 3r

a_5 = a_1 + 4r

a_6 = a_1 + 5r

Z warunku $a_4 + a_5 + a_6 = 12$ mamy:

(a_1 + 3r) + (a_1 + 4r) + (a_1 + 5r) = 12

Upraszczamy:

3a_1 + 12r = 12

Dzielimy obie strony przez 3:

a_1 + 4r = 4

Zauważmy, że $a_5 = a_1 + 4r$ , zatem:

a_5 = 4

Wartość $a_5$ wynosi $4$ (odpowiedź A).