Przyprostokątna

LM

trójkąta prostokątnego

KLM

ma długość 3, a przeciwprostokątna

KL

ma długość

8

(zobacz rysunek). Wtedy miara

\alpha

kąta ostrego

LKM

tego trójkąta spełnia warunek

ODPOWIEDŹ A: $27^\circ < \alpha \leq 30^\circ$

ODPOWIEDŹ B: $24^\circ < \alpha \leq 27^\circ$

ODPOWIEDŹ C: $21^\circ < \alpha \leq 24^\circ$

ODPOWIEDŹ D: $18^\circ < \alpha \leq 21^\circ$

Krok 1: Obliczenie drugiej przyprostokątnej

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przyprostokątnej $KM$ :

KM = \sqrt{KL^2 - LM^2} = \sqrt{8^2 - 3^2} = \sqrt{64 - 9} = \sqrt{55} \approx 7.416

Krok 2: Obliczenie kąta α

Korzystamy z funkcji trygonometrycznych:

\sin \alpha = \frac{LM}{KL} = \frac{3}{8} = 0.375

\alpha \approx 22.02^\circ

Wartość kąta $22.02^\circ$ znajduje się w przedziale:

21^\circ < \alpha \leq 24^\circ

Możemy też obliczyć tangens kąta:

\tan \alpha = \frac{LM}{KM} = \frac{3}{\sqrt{55}} \approx 0.404

\alpha \approx 22^\circ

Miara kąta $\alpha$ spełnia warunek $21^\circ < \alpha \leq 24^\circ$ (odpowiedź C).