Punkt

K = (2, 2)

jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego

KLM

, w którym

|KM| = |LM|

. Odcinek

MN

jest wysokością trójkąta i

N = (4, 3)

. Zatem:

ODPOWIEDŹ A: $L = (5, 3)$

ODPOWIEDŹ B: $L = (6, 4)$

ODPOWIEDŹ C: $L = (3, 5)$

ODPOWIEDŹ D: $L = (4, 6)$

Krok 1: Analiza zadania

Mamy trójkąt równoramienny $KLM$ , w którym $|KM| = |LM|$ . Odcinek $MN$ jest wysokością trójkąta, więc punkt $N$ jest środkiem podstawy $KL$ .

Krok 2: Wykorzystanie wzoru na środek odcinka

Skoro $N$ jest środkiem odcinka $KL$ , to współrzędne punktu $N$ można wyrazić jako średnią arytmetyczną współrzędnych punktów $K$ i $L$ :

N = \left( \frac{K_x + L_x}{2}, \frac{K_y + L_y}{2} \right)

Podstawiamy znane wartości:

(4, 3) = \left( \frac{2 + L_x}{2}, \frac{2 + L_y}{2} \right)

Rozwiązujemy równania dla współrzędnych:

4 = \frac{2 + L_x}{2}

3 = \frac{2 + L_y}{2}

Mnożymy obie strony przez 2:

8 = 2 + L_x

6 = 2 + L_y

Rozwiązujemy równania:

L_x = 6

L_y = 4

Punkt $L$ ma współrzędne $(6, 4)$ (odpowiedź B).