Podstawą ostrosłupa jest kwadrat

KLMN

o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź

NS

, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek). Kąt

\alpha

, jaki tworzą krawędzie

KS

MS

, spełnia warunek

ODPOWIEDŹ A: $\alpha = 45^\circ$

ODPOWIEDŹ B: $45^\circ < \alpha < 60^\circ$

ODPOWIEDŹ C: $\alpha > 60^\circ$

ODPOWIEDŹ D: $\alpha = 60^\circ$

Krok 1: Wyznaczenie długości krawędzi bocznych

Obliczmy długości krawędzi $KS$ i $MS$ :

|KS| = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}

|MS| = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}

Długość krawędzi podstawy $KM$ to przekątna kwadratu:

|KM| = 4\sqrt{2}

Krok 2: Analiza trójkąta KMS

Zauważmy, że:

|KS| = |MS| = |KM| = 4\sqrt{2}

Wszystkie boki trójkąta $KMS$ są równej długości, co oznacza że jest to trójkąt równoboczny. W trójkącie równobocznym wszystkie kąty wewnętrzne wynoszą $60^\circ$ .

Odpowiedź

Ponieważ trójkąt $KMS$ jest równoboczny, kąt $\alpha$ wynosi $60^\circ$ (odpowiedź D).