Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości

3

4

. Kąt

\alpha

, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy

45^\circ

(zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa

ODPOWIEDŹ A: $5$

ODPOWIEDŹ B: $3\sqrt{2}$

ODPOWIEDŹ C: $5\sqrt{2}$

ODPOWIEDŹ D: $\frac{5\sqrt{3}}{3}$

Krok 1: Obliczenie przekątnej podstawy

Przekątna prostokąta w podstawie wynosi:

d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

Krok 2: Analiza kąta nachylenia przekątnej

Kąt $45^\circ$ między przekątną graniastosłupa a podstawą oznacza, że wysokość $H$ jest równa przekątnej podstawy:

\tan 45^\circ = \frac{H}{d} = 1 \implies H = d = 5

Tworzymy trójkąt prostokątny:

Dla kąta $45^\circ$ przy podstawie, obie przyprostokątne muszą być równe.

Wysokość graniastosłupa wynosi $5$ (odpowiedź A).