Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa

r

i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa

ODPOWIEDŹ A: $\frac{5}{3}\pi r^3$

ODPOWIEDŹ B: $\frac{4}{3}\pi r^3$

ODPOWIEDŹ C: $\frac{2}{3}\pi r^3$

ODPOWIEDŹ D: $\frac{1}{3}\pi r^3$

Krok 1: Obliczenie objętości walca

Objętość walca obliczamy ze wzoru:

V_{\text{walca}} = \pi r^2 h

Podstawiając dane:

V_{\text{walca}} = \pi r^2 \cdot r = \pi r^3

Krok 2: Obliczenie objętości półkuli

Objętość całej kuli wynosi:

V_{\text{kuli}} = \frac{4}{3}\pi r^3

Zatem objętość półkuli to:

V_{\text{półkuli}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{2}{3}\pi r^3

Sumujemy objętości obu części bryły:

V_{\text{całkowita}} = V_{\text{walca}} + V_{\text{półkuli}} = \pi r^3 + \frac{2}{3}\pi r^3 = \frac{5}{3}\pi r^3

Objętość bryły wynosi $\frac{5}{3}\pi r^3$ (odpowiedź A).