Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od

2018

i podzielnych przez

5

ODPOWIEDŹ A: $402$

ODPOWIEDŹ B: $403$

ODPOWIEDŹ C: $203$

ODPOWIEDŹ D: $204$

Krok 1: Wzór na $ n $-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Wzór na $ n $-ty wyraz ciągu arytmetycznego jest dany wzorem:

a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r

gdzie:

Krok 2: Przekształcenie wzoru, aby wyznaczyć $ n $

Chcemy wyznaczyć n , więc przekształcamy wzór:

a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r

Odejmujemy $a_1$ od obu stron:

a_n - a_1 = (n - 1) \cdot r

Następnie dzielimy obie strony przez $r$ :

\frac{a_n - a_1}{r} = n - 1

Na koniec dodajemy 1 do obu stron, aby wyznaczyć $ n $:

n = \frac{a_n - a_1}{r} + 1

W naszym zadaniu:

Pierwszy wyraz ciągu $a_1 = 1000$ (najmniejsza liczba czterocyfrowa podzielna przez 5),
n -ty wyraz ciągu $a_n = 2015$ (największa liczba czterocyfrowa mniejsza od 2018 i podzielna przez 5),
Różnica ciągu $r = 5$ (bo co 5 liczba jest podzielna przez 5).

Podstawiamy te wartości do wzoru:

n = \frac{a_n - a_1}{r} + 1 = \frac{2015 - 1000}{5} + 1

Obliczamy różnicę w liczniku:

2015 - 1000 = 1015

Następnie dzielimy przez różnicę ciągu $r = 5$ :

\frac{1015}{5} = 203

Na koniec dodajemy 1:

n = 203 + 1 = 204

Liczba czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych od $2018$ i podzielnych przez $5$ wynosi $204$ (odpowiedź D).