Liczba

5^8 \cdot 16^{-2}

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $\left(\frac{5}{2}\right)^8$

ODPOWIEDŹ B: $\frac{5}{4}$

ODPOWIEDŹ C: $10^8$

ODPOWIEDŹ D: $10$

Krok 1: Przekształcenie wyrażenia

Rozpiszmy wyrażenie $5^8 \cdot 16^{-2}$ :

5^8 \cdot 16^{-2} = 5^8 \cdot \left(2^4\right)^{-2}

Korzystając z własności potęg $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ :

5^8 \cdot 2^{-8}

Krok 2: Połączenie potęg

Możemy zapisać wyrażenie jako:

5^8 \cdot 2^{-8} = \left(\frac{5}{2}\right)^8

Korzystając z własności potęg $a^{m} \cdot b^{-m} = (\frac{a}{b})^{m}$ .

Po przekształceniach otrzymujemy:

5^8 \cdot 16^{-2} = \left(\frac{5}{2}\right)^8

Liczba $5^8 \cdot 16^{-2}$ jest równa $\left(\frac{5}{2}\right)^8$ (odpowiedź A).