Liczba

\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{2}

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $\sqrt[3]{52}$

ODPOWIEDŹ B: $3$

ODPOWIEDŹ C: $2\sqrt[3]{2}$

ODPOWIEDŹ D: $2$

Krok 1: Rozłożenie pierwiastka

Rozłóżmy $\sqrt[3]{54}$ na iloczyn pierwiastków:

\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{2}

Ponieważ $\sqrt[3]{27} = 3$ , otrzymujemy:

\sqrt[3]{54} = 3 \cdot \sqrt[3]{2}

Krok 2: Uproszczenie wyrażenia

Podstawiamy uproszczoną wartość $\sqrt[3]{54}$ do wyrażenia:

\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{2} = 3 \cdot \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{2}

Wyłączamy $\sqrt[3]{2}$ przed nawias:

\sqrt[3]{2} \cdot (3 - 1) = 2 \cdot \sqrt[3]{2}

Po uproszczeniu otrzymujemy:

\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{2} = 2 \cdot \sqrt[3]{2}

Liczba $\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{2}$ jest równa $2\sqrt[3]{2}$ (odpowiedź C).