Liczba

2 \log_2 3 - 2 \log_2 5

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $\log_2 \frac{9}{25}$

ODPOWIEDŹ B: $\log_2 \frac{3}{5}$

ODPOWIEDŹ C: $\log_2 \frac{9}{5}$

ODPOWIEDŹ D: $\log_2 \frac{6}{25}$

Krok 1: Wykorzystanie własności logarytmów

Korzystamy z własności logarytmów, która mówi, że $a \log_b c = \log_b c^a$ . Zastosujemy tę własność do obu składników wyrażenia:

2 \log_2 3 = \log_2 3^2 = \log_2 9

2 \log_2 5 = \log_2 5^2 = \log_2 25

Krok 2: Uproszczenie wyrażenia

Teraz podstawiamy uproszczone wartości do wyrażenia:

2 \log_2 3 - 2 \log_2 5 = \log_2 9 - \log_2 25

Korzystamy z własności logarytmów, która mówi, że $\log_b a - \log_b c = \log_b \frac{a}{c}$ :

\log_2 9 - \log_2 25 = \log_2 \frac{9}{25}

Po uproszczeniu otrzymujemy:

2 \log_2 3 - 2 \log_2 5 = \log_2 \frac{9}{25}

Liczba $2 \log_2 3 - 2 \log_2 5$ jest równa $\log_2 \frac{9}{25}$ (odpowiedź A).