Równość

(x\sqrt{2}-2)^{2}=(2+\sqrt{2})^2

ODPOWIEDŹ A: prawdziwa dla $x = -\sqrt{2}$ .

ODPOWIEDŹ B: prawdziwa dla $x = \sqrt{2}$ .

ODPOWIEDŹ C: prawdziwa dla $x = -1$ .

ODPOWIEDŹ D: fałszywa dla każdej liczby $x$ .

Krok 1: Rozwiązanie równania

Rozważmy równanie:

(x\sqrt{2} - 2)^2 = (2 + \sqrt{2})^2

Możemy zapisać je jako:

(x\sqrt{2} - 2)^2 - (2 + \sqrt{2})^2 = 0

Korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów:

[(x\sqrt{2} - 2) - (2 + \sqrt{2})][(x\sqrt{2} - 2) + (2 + \sqrt{2})] = 0

[\sqrt{2}x - 4 - \sqrt{2}][\sqrt{2}x + \sqrt{2}] = 0

Krok 2: Rozwiązanie równań

Rozwiązujemy dwa równania:

\sqrt{2}x + \sqrt{2} = 0

\sqrt{2}x = -\sqrt{2}

x = -1

\sqrt{2}x - 4 - \sqrt{2} = 0

\sqrt{2}x = 4 + \sqrt{2}

x = \frac{4 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} + 1

Sprawdźmy odpowiedź:

Dla $x = -1$ : $(-1\cdot\sqrt{2} - 2)^2 = (-\sqrt{2} - 2)^2 = (2 + \sqrt{2})^2$ - prawda

Równość jest prawdziwa dla $x = -1$ (odpowiedź C).