Krok 1: Analiza wyrażenia

Rozważmy nierówność:

Zauważmy, że $x^4 + 1$ jest zawsze dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej $x$, ponieważ $x^4 \geq 0$, a dodanie 1 sprawia, że całe wyrażenie jest większe od 0.

Krok 2: Uproszczenie nierówności

Ponieważ $x^4 + 1 > 0$ dla każdego $x$, nierówność sprowadza się do:

Rozwiązujemy tę nierówność:

Krok 3: Zbiór rozwiązań

Zbiór rozwiązań nierówności to wszystkie liczby rzeczywiste mniejsze od 2:

Krok 4: Sprawdzenie podanych liczb

Sprawdzamy, które z podanych liczb nie należą do zbioru rozwiązań:

• $x = -3$: $-3 < 2$ — należy do zbioru rozwiązań.
• $x = -1$: $-1 < 2$ — należy do zbioru rozwiązań.
• $x = 1$: $1 < 2$ — należy do zbioru rozwiązań.
• $x = 3$: $3 > 2$ — nie należy do zbioru rozwiązań.

Odpowiedź

Do zbioru rozwiązań nierówności nie należy liczba $3$ (odpowiedź D).