Równanie

x(x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0

z niewiadomą

x

ODPOWIEDŹ A: nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

ODPOWIEDŹ B: ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

ODPOWIEDŹ C: ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

ODPOWIEDŹ D: ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

Krok 1: Rozłożenie równania na czynniki

Równanie $x(x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0$ można rozłożyć na czynniki:

x(x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0

Zauważmy, że:

x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

x^2 + 4

nie ma pierwiastków rzeczywistych, ponieważ

x^2 + 4 > 0

dla każdego

x

Krok 2: Znalezienie rozwiązań

Równanie jest równoważne:

x(x - 2)(x + 2) = 0

Rozwiązania to wartości $x$ , dla których którykolwiek z czynników jest równy zero:

x = 0 \quad \text{lub} \quad x - 2 = 0 \quad \text{lub} \quad x + 2 = 0

Zatem:

x = 0 \quad \text{lub} \quad x = 2 \quad \text{lub} \quad x = -2

Równanie ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste: $x = -2$ , $x = 0$ oraz $x = 2$ .

Równanie ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych (odpowiedź C).