Dla każdej liczby rzeczywistej

a

wyrażenie

(2a - 3)^2 - (2a + 3)^2

jest równe:

ODPOWIEDŹ A: $-24a$

ODPOWIEDŹ B: $0$

ODPOWIEDŹ C: $18$

ODPOWIEDŹ D: $16a^2 - 24a$

Krok 1: Rozwinięcie wyrażeń

Rozwińmy oba wyrażenia w nawiasach:

(2a - 3)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = 4a^2 - 12a + 9

(2a + 3)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = 4a^2 + 12a + 9

Krok 2: Obliczenie różnicy

Obliczmy różnicę między tymi wyrażeniami:

(2a - 3)^2 - (2a + 3)^2 = (4a^2 - 12a + 9) - (4a^2 + 12a + 9)

Po uproszczeniu otrzymujemy:

= 4a^2 - 12a + 9 - 4a^2 - 12a - 9 = -24a

Wartość wyrażenia $(2a - 3)^2 - (2a + 3)^2$ jest równa $-24a$ (odpowiedź A).