Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f(x) = ax^2 + bx + c

, której miejsca zerowe to:

-3

1

. Współczynnik

c

we wzorze funkcji

f

jest równy

ODPOWIEDŹ A: $1$

ODPOWIEDŹ B: $2$

ODPOWIEDŹ C: $3$

ODPOWIEDŹ D: $4$

Krok 1: Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

Mając miejsca zerowe funkcji kwadratowej $x_1 = -3$ i $x_2 = 1$ , możemy zapisać jej wzór w postaci iloczynowej:

f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) = a(x + 3)(x - 1)

Krok 2: Rozwinięcie postaci iloczynowej

Rozwijamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

f(x) = a(x^2 + 2x - 3) = ax^2 + 2ax - 3a

Porównując z postacią ogólną $f(x) = ax^2 + bx + c$ , widzimy, że:

c = -3a

Z wykresu odczytujemy punkt $W = (-1, 4)$ , który jest wierzchołkiem paraboli. Podstawiamy współrzędne wierzchołka do wzoru funkcji:

f(-1) = a(-1)^2 + 2a(-1) - 3a = 4

a - 2a - 3a = 4

-4a = 4

a = -1

Podstawiamy wartość $a = -1$ do wzoru na $c$ :

c = -3a = -3(-1) = 3

Współczynnik $c$ jest równy $3$ (odpowiedź C).