W ciągu arytmetycznym

(a_n)

, określonym dla

n \geq 1

, dane są:

a_1 = 5

a_2 = 11

. Wtedy:

ODPOWIEDŹ A: $a_{14} = 71$

ODPOWIEDŹ B: $a_{12} = 71$

ODPOWIEDŹ C: $a_{11} = 71$

ODPOWIEDŹ D: $a_{10} = 71$

Krok 1: Wyznaczenie różnicy ciągu

W ciągu arytmetycznym różnica między kolejnymi wyrazami jest stała i oznaczamy ją przez $r$ . Mamy:

a_2 = a_1 + r

Podstawiamy dane:

11 = 5 + r

Rozwiązujemy równanie:

r = 6

Krok 2: Wzór na n -ty wyraz ciągu

Wzór na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego jest dany wzorem:

a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r

Podstawiamy znane wartości:

a_n = 5 + (n - 1) \cdot 6

Chcemy sprawdzić, dla którego wyrazu $a_{12} = 71$ . Podstawiamy do wzoru:

71 = 5 + (n - 1) \cdot 6

Odejmujemy 5 od obu stron:

66 = (n - 1) \cdot 6

Dzielimy obie strony przez 6:

n - 1 = 11

Dodajemy 1 do obu stron:

n = 12

Wyraz $a_{12}$ jest równy 71.

Prawidłowa odpowiedź to $a_{12} = 71$ (odpowiedź B).