Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny

(24, 6, a - 1)

. Stąd wynika, że:

ODPOWIEDŹ A: $a = \frac{5}{2}$

ODPOWIEDŹ B: $a = \frac{2}{5}$

ODPOWIEDŹ C: $a = \frac{3}{2}$

ODPOWIEDŹ D: $a = \frac{2}{3}$

Krok 1: Wykorzystanie własności ciągu geometrycznego

Jeśli ciąg $(a, b, c)$ jest geometryczny, to zachodzi równość:

b^2 = a \cdot c

W naszym przypadku ciąg to $(24, 6, a - 1)$ , więc:

6^2 = 24 \cdot (a - 1)

Krok 2: Rozwiązanie równania

Rozwiązujemy równanie:

36 = 24 \cdot (a - 1)

Dzielimy obie strony przez 24:

\frac{36}{24} = a - 1

Upraszczamy ułamek:

\frac{3}{2} = a - 1

Dodajemy 1 do obu stron:

a = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}

Zatem $a = \frac{5}{2}$ .

Prawidłowa odpowiedź to $a = \frac{5}{2}$ (odpowiedź A).