Na okręgu o środku w punkcie

O

leży punkt

C

(zobacz rysunek). Odcinek

AB

jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy

\alpha

ma miarę

ODPOWIEDŹ A: $116^\circ$

ODPOWIEDŹ B: $114^\circ$

ODPOWIEDŹ C: $112^\circ$

ODPOWIEDŹ D: $110^\circ$

Krok 1: Analiza trójkąta równoramiennego AOC

Trójkąt $AOC$ jest równoramienny ( $OA = OC$ jako promienie okręgu). Z rysunku wiemy, że:

\angle ACO = 56^\circ

Z własności trójkąta równoramiennego:

\angle OAC = \angle OCA = 56^\circ

Krok 2: Obliczenie kąta wierzchołkowego AOC

Suma kątów w trójkącie $AOC$ :

\angle AOC = 180^\circ - \angle OAC - \angle OCA = 180^\circ - 56^\circ - 56^\circ = 68^\circ

Kąt $\alpha$ i kąt $\angle AOC$ tworzą razem kąt pełny:

\alpha = 180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ

Zaznaczony kąt środkowy $\alpha$ ma miarę $112^\circ$ (odpowiedź C).