W trójkącie

ABC

punkt

D

leży na boku

BC

, a punkt

E

leży na boku

AB

. Odcinek

DE

jest równoległy do boku

AC

, a ponadto

|BD| = 10

|BC| = 12

|AC| = 24

. Długość odcinka

DE

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $22$

ODPOWIEDŹ B: $20$

ODPOWIEDŹ C: $12$

ODPOWIEDŹ D: $11$

Krok 1: Analiza podobieństwa trójkątów

Ponieważ odcinek $DE$ jest równoległy do boku $AC$ , trójkąty $ABC$ i $DBE$ są podobne na podstawie cechy kąt-kąt-kąt.

Krok 2: Obliczenie długości odcinka $DC$

Długość odcinka $DC$ wynosi:

|DC| = |BC| - |BD| = 12 - 10 = 2

Skala podobieństwa $k$ trójkątów $DBE$ i $ABC$ wynosi:

k = \frac{|BD|}{|BC|} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}

Długość odcinka $DE$ jest proporcjonalna do długości boku $AC$ z uwzględnieniem skali podobieństwa:

|DE| = k \cdot |AC| = \frac{5}{6} \cdot 24 = 20

Długość odcinka $DE$ jest równa $20$ (odpowiedź B).