Na rysunku przedstawiona jest prosta

k

, przechodząca przez punkt

A = (2, -3)

i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt

\alpha

nachylenia tej prostej do osi

Ox

. Zatem:

ODPOWIEDŹ A: $\text{tg } \alpha = -\frac{2}{3}$

ODPOWIEDŹ B: $\text{tg } \alpha = -\frac{3}{2}$

ODPOWIEDŹ C: $\text{tg } \alpha = \frac{2}{3}$

ODPOWIEDŹ D: $\text{tg } \alpha = \frac{3}{2}$

Krok 1: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej

Prosta przechodzi przez punkt $A = (2, -3)$ i początek układu współrzędnych $(0, 0)$ . Współczynnik kierunkowy $a$ prostej obliczamy ze wzoru:

a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - (-3)}{0 - 2} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}

Krok 2: Obliczenie tangensa kąta nachylenia

Tangens kąta nachylenia prostej do osi $Ox$ jest równy współczynnikowi kierunkowemu prostej:

\text{tg } \alpha = a = -\frac{3}{2}

Tangens kąta nachylenia prostej do osi $Ox$ wynosi $-\frac{3}{2}$ (odpowiedź B).