Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste

k

l

przecinają się pod kątem prostym w punkcie

A = (-2, 4)

. Prosta

k

jest określona równaniem

y = -\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}

. Zatem prostą

l

opisuje równanie:

ODPOWIEDŹ A: $y = \frac{1}{4}x + \frac{7}{2}$

ODPOWIEDŹ B: $y = -\frac{1}{4}x - \frac{7}{2}$

ODPOWIEDŹ C: $y = 4x - 12$

ODPOWIEDŹ D: $y = 4x + 12$

Krok 1: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej $l$

Proste $k$ i $l$ są prostopadłe, więc ich współczynniki kierunkowe spełniają warunek:

a_k \cdot a_l = -1

Współczynnik kierunkowy prostej $k$ to $a_k = -\frac{1}{4}$ . Zatem współczynnik kierunkowy prostej $l$ wynosi:

a_l = 4

Krok 2: Wyznaczenie równania prostej $l$

Prosta $l$ przechodzi przez punkt $A = (-2, 4)$ i ma współczynnik kierunkowy $a_l = 4$ . Równanie prostej można zapisać jako:

y = 4x + b

Podstawiając współrzędne punktu $A$ do równania:

4 = 4 \cdot (-2) + b

Rozwiązujemy równanie:

4 = -8 + b \Rightarrow b = 12

Zatem równanie prostej $l$ to:

y = 4x + 12

Prostą $l$ opisuje równanie $y = 4x + 12$ (odpowiedź D).