Dany jest okrąg o środku
S=(2,3) i promieniu
r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
ODPOWIEDŹ A: A=(−1,7)
ODPOWIEDŹ B: B=(2,−3)
ODPOWIEDŹ C: C=(3,2)
ODPOWIEDŹ D: D=(5,3)
Krok 1: Równanie okręgu
Równanie okręgu o środku S=(a,b) i promieniu r ma postać:
(x−a)2+(y−b)2=r2 Dla danego okręgu:
(x−2)2+(y−3)2=25 Krok 2: Sprawdzenie punktów
Sprawdzamy, które z podanych punktów spełniają równanie okręgu.
Punkt A=(−1,7)
Podstawiamy współrzędne punktu A do równania okręgu:
(−1−2)2+(7−3)2=(−3)2+(4)2=9+16=25 Punkt A leży na okręgu.
Punkt B=(2,−3)
Podstawiamy współrzędne punktu B do równania okręgu:
(2−2)2+(−3−3)2=(0)2+(−6)2=0+36=36 Punkt B nie leży na okręgu.
Punkt C=(3,2)
Podstawiamy współrzędne punktu C do równania okręgu:
(3−2)2+(2−3)2=(1)2+(−1)2=1+1=2 Punkt C nie leży na okręgu.
Punkt D=(5,3)
Podstawiamy współrzędne punktu D do równania okręgu:
(5−2)2+(3−3)2=(3)2+(0)2=9+0=9 Punkt D nie leży na okręgu.
Odpowiedź
Punkt A=(−1,7) leży na okręgu (odpowiedź A).