Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 33 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa:

ODPOWIEDŹ A: 10\sqrt{10}

ODPOWIEDŹ B: 3103\sqrt{10}

ODPOWIEDŹ C: 42\sqrt{42}

ODPOWIEDŹ D: 3423\sqrt{42}

Krok 1: Oznaczenia

Oznaczmy:

Krok 2: Pole powierzchni całkowitej

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego składa się z:

Zatem:

Pc=2⋅a2+4⋅a⋅hP_c = 2 \cdot a^2 + 4 \cdot a \cdot h

Podstawiamy h=3ah = 3a:

Pc=2a2+4⋅a⋅3a=2a2+12a2=14a2P_c = 2a^2 + 4 \cdot a \cdot 3a = 2a^2 + 12a^2 = 14a^2

Krok 3: Rozwiązanie równania

Z treści zadania wiemy, że Pc=140P_c = 140:

14a2=14014a^2 = 140

Dzielimy obie strony przez 14:

a2=10a^2 = 10

Obliczamy aa:

a=10a = \sqrt{10}

Odpowiedź

Krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa 10\sqrt{10} (odpowiedź A).