Promień

AS

podstawy walca jest równy wysokości

OS

tego walca. Sinus kąta

OAS

(zobacz rysunek) jest równy

ODPOWIEDŹ A: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

ODPOWIEDŹ B: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

ODPOWIEDŹ C: $\frac{1}{2}$

ODPOWIEDŹ D: $1$

Krok 1: Przyjęcie oznaczeń

Przyjmijmy:

AS = r \quad \text{(promień podstawy)}

OS = h = r \quad \text{(z założenia zadania)}

Krok 2: Analiza trójkąta OAS

Trójkąt $OAS$ jest prostokątny w punkcie $S$ , ponieważ wysokość walca jest prostopadła do podstawy.

Przeciwprostokątna $OA$ obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:

OA = \sqrt{AS^2 + OS^2} = \sqrt{r^2 + r^2} = r\sqrt{2}

Szukamy $\sin(\angle OAS)$ :

\sin(\angle OAS) = \frac{\text{przyprostokątna naprzeciw kąta}}{\text{przeciwprostokątna}} = \frac{OS}{OA} = \frac{r}{r\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Sinus kąta $OAS$ wynosi $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (odpowiedź B).