Układ równań

\begin{cases} x-y=3 \\ 2x + 0.5y = 4 \end{cases}

opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie

ODPOWIEDŹ A: zbiór pusty.

ODPOWIEDŹ B: dokładnie jeden punkt.

ODPOWIEDŹ C: dokładnie dwa różne punkty.

ODPOWIEDŹ D: zbiór nieskończony.

Krok 1: Rozwiązanie układu równań

Mamy układ:

\begin{cases} x - y = 3 \\ 2x + 0.5y = 4 \end{cases}

Krok 2: Wyznaczenie y z pierwszego równania

Z pierwszego równania:

y = x - 3

Podstawiamy $y = x - 3$ do drugiego równania:

2x + 0.5(x - 3) = 4

2x + 0.5x - 1.5 = 4

2.5x = 5.5

x = \frac{5.5}{2.5} = 2.2

Obliczamy $y$ :

y = 2.2 - 3 = -0.8

Układ ma dokładnie jedno rozwiązanie $(2.2, -0.8)$ , co oznacza że proste przecinają się w jednym punkcie.

Układ opisuje dokładnie jeden punkt (odpowiedź B).